Analisi matematica 2. Teoria

Nel panorama universitario italiano l'insegnamento di Analisi Matematica I è dedicato allo studio approfondito delle funzioni di una variabile reale, con particolare attenzione alle nozioni di limite e continuità, al calcolo differenziale e a quello integrale. Il corso di Analisi Matematica II è una naturale prosecuzione di quello di Analisi Matematica I, di cui è per certi aspetti un'estensione, ed è l'ambiente in cui si affrontano le stesse nozioni per le funzioni di più variabili, sia a valori reali che vettoriali. Si studiano quindi i concetti di limite, continuità, derivabilità, integrale, ma con alcune differenze sostanziali dovute all'ambiente geometrico multidimensionale, che comporta spesso un incremento della complessità dei concetti e delle tecniche. Questo volume contiene gli argomenti dell'insegnamento di Analisi Matematica II così come sono presentati dall'autore nelle lezioni teoriche dell'omonimo corso. I concetti sono accompagnati da molti esempi e figure che ne facilitano la comprensione, e l'esposizione è fluida, per la scelta dell'autore di omettere gran parte delle dimostrazioni dei teoremi enunciati. All'inizio vengono introdotte le generalità sulle funzioni di più variabili, le nozioni di limite e continuità e, successivamente, si studiano quelle fondamentali di calcolo differenziale. Nel seguito è presentato in modo schematico il procedimento di ricerca dei massimi e minimi liberi per funzioni reali di più variabili. Viene poi introdotto come estensione del caso unidimensionale, il concetto di integrale di una funzione reale di più variabili e sono presentate le tecniche di calcolo degli integrali di funzioni di due e tre variabili. Successivamente si affrontano quegli argomenti tipici dell'integrazione per funzioni di più variabili che non hanno un corrispettivo unidimensionale, quali sono gli integrali curvilinei e gli integrali di superficie, prestando particolare attenzione all'integrazione di campi vettoriali, anche attraverso lo studio di teoremi fondamentali come quelli di Green, Stokes, Gauss.