L'insostenibile leggerezza assiomatica

La Geometria che studiamo attualmente fino alle scuole superiori è quella degli 'Elementi' di Euclide, così come aggiornati dal matematico del 1800 Legendre. Sono 13 libri con 467 proposizioni, ossia teoremi con le relative dimostrazioni, scritti nel periodo greco classico (IV secolo a.C.). L'autore presenta una godibile panoramica della diffusione della Matematica e della Geometria che a partire anche da civiltà extra-europee - Egitto, India, Cina, Maya, Arabi, ed attraverso la leggendaria Via della Seta - hanno avuto il loro culmine nella splendida visione ellenica e poi in quella Occidentale. È presente uno studio sul Libro X di Euclide, ritenuto tra i più difficili. Quindi si giunge alla 'Crisi delle Fondamenta' tra Ottocento e Novecento che per quanto riguarda la Geometria porta ad assiomatizzazioni più attuali (Hilbert, approccio metrico di Birkhoff), con speciale attenzione agli assiomi sulla continuità (Archimede, Dedekind). Con studi originali e dimostrazione degli Assiomi di Pasch, di Archimede e del Postulato delle Parallele l'autore rende però evidente l'inconsistenza del sistema assiomatico di Hilbert e l'esigenza di fondare una Nuova Geometria.