Lectures on complex analysis and analytic geometry

Questo volume è una introduzione ad alcuni tra i principali argomenti della teoria delle funzioni olomorfe di più variabili complesse. Esso raccoglie parte del materiale delle lezioni per studenti di matematica del corso ordinario e del perfezionamento svolte alla Scuola Normale Superiore. La prima parte del libro è dedicata allo studio dei domini di olomorfia e della loro caratterizzazione mediante le nozioni di convessità (convessità olomorfa, convessità di Levi, pseudo-convessità) e all'equazione di Cauchy-Riemann. L'estensione alle varietà e agli spazi complessi, nota come teoria di Oka-Cartan, è affrontata nella seconda parte e si avvale sistematicamente della geometria analitica locale, della teoria dei fasci e della coomologia. L'ultima parte è dedicata allo studio delle algebre di funzioni olomorfe nel quadro più generale delle algebre topologiche. Il paragrafo finale contiene alcuni dei risultati recenti più interessanti della teoria geometrica delle funzioni olomorfe di più variabili complesse e problematiche ad essi collegate. Gli argomenti del libro sono di base, senza pretesa di fornire un quadro completo delle principali linee di sviluppo e dei legami con altri campi dell'indagine matematica. Tuttavia, per la loro trattazione e per gli spunti di ricerca offerti, essi costituiscono un valido punto di partenza per lo studio delle funzioni olomorfe di più variabili complesse.