Laurence Vining è un presuntuoso criminologo che si di Ierra a risolvere delitti impossibili, rivelandosi spesso un prezioso collaboratore per Scotland Yard. Dopo aver contribuito alla soluzione di un caso che ha lasciato tutta l'Inghilterra col fiato sospeso, Vining è all'apice della fama e il suo talento è molto richiesto. Un giorno riceve una lettera da qualcuno che si finna "Cappello Rosso" e che invoca il suo aiuto per risolvere una questione di vita o di morte. Il criminologo dovrà trovarsi alle 15,25 del giorno seguente nella stazione della metropolitana londinese di Hyde Park Corner, e chi gli scrive lo aspetterà davanti all'ascensore indossando, per l'appunto, un cappello rosso. Ma il caso più stupefacente della carriera di Vining è proprio quello su cui non avrà modo di indagare: quel pomeriggio, infatti, l'uomo viene trovato morto, pugnalato alla schiena, dopo essere sceso da solo nell'ascensore della stazione di Hyde Park. C'erano soltanto due persone nei paraggi ed entrambe si trovavano sulla banchina all'apertura delle porte. Nessuno era nella cabina con la vittima e nessuno si trovava al piano superiore quando Vining ha iniziato la discesa: dunque chi è stato e, soprattutto, come ha fatto?